Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Доведаться, доведаюсь, доведаемся, доведаешься, доведаетесь, доведается, доведаются, доведаясь, доведался, доведалась, доведалось, доведались, доведайся, доведайтесь, доведавшийся, доведавшаяся, доведавшееся, доведавшиеся, доведавшегося, доведавшейся, доведавшегося, доведавшихся, доведавшемуся, доведавшейся, доведавшемуся, доведавшимся, доведавшийся, доведавшуюся, доведавшееся, доведавшиеся, доведавшегося, доведавшуюся, доведавшееся, доведавшихся, доведавшимся, доведавшейся, доведавшеюся, доведавшимся, доведавшимися, доведавшемся, доведавшейся, доведавшемся, доведавшихся
дове́даться
-аюсь, -аешься; сов.
(несов. доведываться). устар. и прост. Разузнать.
[Вера:] А нам бы вот доведаться: как гостья Велит себя по имени назвать. Мей, Псковитянка.
ДОВ’ЕДАТЬСЯ, доведаюсь, доведаешься, ·совер. (к доведываться) (·разг. ·устар. ). Разузнать, получить сведения.