Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Догнить, догнию, догниём, догниёшь, догниёте, догниёт, догниют, догния, догнил, догнила, догнило, догнили, догний, догнийте, догнивший, догнившая, догнившее, догнившие, догнившего, догнившей, догнившего, догнивших, догнившему, догнившей, догнившему, догнившим, догнивший, догнившую, догнившее, догнившие, догнившего, догнившую, догнившее, догнивших, догнившим, догнившей, догнившею, догнившим, догнившими, догнившем, догнившей, догнившем, догнивших
догни́ть
-гнию, -гниёшь; прош. догнил, -ла, -ло; сов.
(несов. догнивать).
Сгнить до конца, совершенно.
Пусти меня! — мой старый дом На берегу Днепра крутом --- Оброс могильною травой; Пробудь я здесь еще хоть год, Он догниет — и упадет. Лермонтов, Боярин Орша.
догни́ть
ДОГНИТЬ -гнию, -гниёшь; догнил, -ла, -ло; св. Сгнить до конца, совершенно. Дом догнил и рухнул.
◁ Догнивать, -аю, -аешь; нсв. Догнивание, -я; ср.
ДОГН’ИТЬ, догнию, догниёшь, повел. не употр., прош. вр. догнил, догнила, догнило, ·совер. (к догнивать). Окончательно сгнить; сгнить до какого-нибудь предела. Дерево скоро догниёт.