Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Догонялки, догонялок, догонялкам, догонялки, догонялками, догонялках
догоня́лки
-лок, -лкам, мн. прост.
Детская игра, в которой один из участников догоняет других.
Играть в догонялки.
ДОГОНЯЛКИ, лок (разг.). То же, что салки.
| уменьш. догонялочки, чек. Играть в д.
догоня́лки
ДОГОНЯЛКИ -лок, -лкам; мн. Разг. Детская игра, в которой один из участников догоняет других. Играть в догонялки.
◁ Догонялочки, -чек, -чкам; мн. Ласк.