Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Докончиться, докончусь, докончимся, докончишься, докончитесь, докончится, докончатся, докончась, докончился, докончилась, докончилось, докончились, докончись, докончитесь, докончившийся, докончившаяся, докончившееся, докончившиеся, докончившегося, докончившейся, докончившегося, докончившихся, докончившемуся, докончившейся, докончившемуся, докончившимся, докончившийся, докончившуюся, докончившееся, докончившиеся, докончившегося, докончившуюся, докончившееся, докончившихся, докончившимся, докончившейся, докончившеюся, докончившимся, докончившимися, докончившемся, докончившейся, докончившемся, докончившихся
ДОК’ОНЧИТЬСЯ, докончусь, докончишься, ·совер. (к доканчиваться) (·разг. ). Дойти, стать доведенным до конца.