Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Дюжий, дюжая, дюжее, дюжие, дюжего, дюжей, дюжего, дюжих, дюжему, дюжей, дюжему, дюжим, дюжий, дюжую, дюжее, дюжие, дюжего, дюжую, дюжее, дюжих, дюжим, дюжей, дюжею, дюжим, дюжими, дюжем, дюжей, дюжем, дюжих, дюж, дюжа, дюже, дюжи, дюжее, подюжее, дюжей, подюжей
дю́жий
-ая, -ее; дюж, дюжа, дюже. прост. и обл.
Очень сильный, здоровый, крепкого сложения.
Взялся за гуж, не говори, что не дюж. Пословица.
Встретил нас староста ---, дюжий и рыжий мужик в косую сажень ростом. Тургенев, Бурмистр.
[Дед] как волчок завертелся в руках двух дюжих молодцов. М. Горький, Дед Архип и Ленька.
ДЮЖИЙ, ая, ее; дюж, дюжа, дюже (прост.). Крупного телосложения, сильный. Д. парень.
дю́жий
ДЮЖИЙ -ая, -ее; дюж, -а, -е. Трад.-нар.
1. Очень сильный, здоровый, крепкого сложения, рослый (о человеке). Два дюжих парня вмиг связали его. Д. в плечах. // Свойственный такому человеку. Мужик дюжего роста.
2. Очень сильный, значительный в своём проявлении. Д. мороз. * Взялся за гуж, не говори, что не дюж (Посл.).
◁ Дюже, нареч. (2 зн.). Кашель д. одолел. Д. холодно. Дюжесть, -и; ж. Разг. Отличаться дюжестью.
Д’ЮЖИЙ, дюжая, дюжее; дюж, дюжа, дюже (·прост. ). Сильный, крупного телосложения. Дюжий детина. «Взявшись за гуж, не говори, что не дюж.» (посл.)
Это прилагательное, имеющее значение "сильный", является общеславянским словом, образованным от той же основы, что и исчезнувшее dog/дугъ – "сила" (это слово сохранилось в существительном недуг – "немощь, бессилие", в глаголе недужить – "болеть"). Отметим, что основа Jog-родственна английскому tangle – "спутывать".