ЖИВЕЙШИЙ

Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Живейший, живейшая, живейшее, живейшие, живейшего, живейшей, живейшего, живейших, живейшему, живейшей, живейшему, живейшим, живейший, живейшую, живейшее, живейшие, живейшего, живейшую, живейшее, живейших, живейшим, живейшей, живейшею, живейшим, живейшими, живейшем, живейшей, живейшем, живейших, живейш, живейша, живейше, живейши, живейшее, поживейшее, живейшей, поживейшей