Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Зав, завы, зава, завов, заву, завам, зава, завов, завом, завами, заве, завах
-а, м. разг. Заведующий.
Обратиться к заву.
ЗАВ, а, м. (разг.). Сокращение: заведующий. Был у зава.
ЗАВ
1. ЗАВ, неизм.; м. и ж. Заведующий. Зав. лабораторией, зав. парикмахерской, зав. производством,
2. ЗАВ, -а; м. Разг. Заведующий. Обратиться к заву.
ЗАВ, зава, ·муж. (неол. ·канц. ). Сокращение слова: Заведующий. «Заведующий ее (бумагу) исписал на славу, от зава к замзаву вернулась вспять, замзав подписал и обратно к заву бумага на подпись вернулась опять.» Маяковский.
Русское образование, относящееся к 20-м годам XX в. – сокращение существительного заведующий.