Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Завилять, завиляю, завиляем, завиляешь, завиляете, завиляет, завиляют, завиляя, завилял, завиляла, завиляло, завиляли, завиляй, завиляйте, завилявший, завилявшая, завилявшее, завилявшие, завилявшего, завилявшей, завилявшего, завилявших, завилявшему, завилявшей, завилявшему, завилявшим, завилявший, завилявшую, завилявшее, завилявшие, завилявшего, завилявшую, завилявшее, завилявших, завилявшим, завилявшей, завилявшею, завилявшим, завилявшими, завилявшем, завилявшей, завилявшем, завилявших
завиля́ть
-яю, -яешь; сов. Начать вилять.
завиля́ть
ЗАВИЛЯТЬ -яю, -яешь; св. Начать вилять.
ЗАВИЛ’ЯТЬ, завиляю, завиляешь, ·совер. (·разг. ). Начать вилять.