Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Загс, загсы, загса, загсов, загсу, загсам, загс, загсы, загсом, загсами, загсе, загсах
-а, м.
Отдел исполкома, регистрирующий факты рождения, смерти, брака, развода, усыновления.
[Начальные буквы слов: запись актов гражданского состояния]
ЗАГС, а, м. Государственный орган, регистрирующий акты гражданского состояния (сокращение: запись актов гражданского состояния). Зарегистрироваться в загсе (пожениться).
| прил. загсовский, ая, ое (разг.).
ЗАГС -а; м. Орган исполнительной власти, регистрирующий факты рождения, смерти, брака, развода, усыновления. Пойти в загс. Зарегистрироваться в загсе. ● Сокращение по начальным буквам слов: запись актов гражданского состояния.
ЗАГС, загса, ·муж. (неол.). Отдел записи актов гражданского состояния (составлено из начальных букв четырех последних слов). Зарегистрироваться в загсе.
Сокращение по первым буквам названия организации (отдел) записи актов гражданского состояния.