Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Задоринка, задоринки, задоринки, задоринок, задоринке, задоринкам, задоринку, задоринки, задоринкой, задоринкою, задоринками, задоринке, задоринках
задо́ринка
-и, род. мн. -нок, дат. -нкам, ж.
1. спец.
уменьш. к задорина; то же, что задорина.
2.
Горячность, пылкость.
— Эй, друзья-ветераны, завтракать! Где вы там? — послышался за деревьями голос с какой-то звонкой, молодой задоринкой. С. Никитин, Гости.
◊
@ без задоринки; без сучка, без задоринки; ни сучка, ни задоринки
очень гладко, без помех.
Удивительно ли после этого, что дела шли без задоринки. Салтыков-Щедрин, Сатиры в прозе.
@
задо́ринка
ЗАДОРИНКА -и; мн. род. -нок, дат. -нкам; ж.
1. Уменьш. к Задорина. Сгладить задоринки. Ни сучка, ни задоринки (также: об отсутствии помех, недостатков в чём-л., в какой-л. деятельности).
2. Горячность, пылкость. С задоринкой, без задоринки кто-л. В голосе звучала з.
◊ Без задоринки, в зн. нареч. Очень гладко, без помех. Дела шли без задоринки. Без сучка, без задоринки, в зн. нареч. Усилит. Спектакль прошёл отлично, без сучка, без задоринки.
ЗАД’ОРИНКА, задоринки, ·жен. (спец. ·разг. ). уменьш. к задорина.
• Ни сучка, ни задоринки или без сучка, без задоринки (погов.) — очень гладко, без всяких неприятностей и помех. Спектакль прошел отлично, без сучка, без задоринки.
Уменьшительное от задорина, произведенному от задора или задор, имеющему значение "задранное место, заструга", образованному от глагола задирать – "рвать, образовывать задор". Исходное слово – глагол драть.