Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Заинька, заиньки, заиньки, заинек, заиньке, заинькам, заиньку, заинек, заинькой, заинькою, заиньками, заиньке, заиньках
за́инька
-и, род. мн. -нек, дат. -нькам,
м. разг. ласк. к заяц.
ЗАИНЬКА см. заяц.
за́инька
ЗАИНЬКА -и; мн. род. -нек, дат. -нькам; м.
1. Уменьш.-ласк. к Заяц (1 зн.).
2. (обычно в обращении). Ласк. О ребёнке или любимом человеке. Я по тебе очень соскучилась, мой заинька.
З’АИНЬКА, заиньки, ·муж. (·разг. ). ласк. к заяц.