Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Закорпеть, закорплю, закорпим, закорпишь, закорпите, закорпит, закорпят, закорпя, закорпел, закорпела, закорпело, закорпели, закорпи, закорпите, закорпевший, закорпевшая, закорпевшее, закорпевшие, закорпевшего, закорпевшей, закорпевшего, закорпевших, закорпевшему, закорпевшей, закорпевшему, закорпевшим, закорпевший, закорпевшую, закорпевшее, закорпевшие, закорпевшего, закорпевшую, закорпевшее, закорпевших, закорпевшим, закорпевшей, закорпевшею, закорпевшим, закорпевшими, закорпевшем, закорпевшей, закорпевшем, закорпевших
ЗАКОРПЕТЬ, закорплю, закорпишь, ·совер. (·разг. ). Начать корпеть.