Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Закуковать, закукую, закукуем, закукуешь, закукуете, закукует, закукуют, закукуя, закуковал, закуковала, закуковало, закуковали, закукуй, закукуйте, закуковавший, закуковавшая, закуковавшее, закуковавшие, закуковавшего, закуковавшей, закуковавшего, закуковавших, закуковавшему, закуковавшей, закуковавшему, закуковавшим, закуковавший, закуковавшую, закуковавшее, закуковавшие, закуковавшего, закуковавшую, закуковавшее, закуковавших, закуковавшим, закуковавшей, закуковавшею, закуковавшим, закуковавшими, закуковавшем, закуковавшей, закуковавшем, закуковавших
закукова́ть
-кует; сов.
Начать куковать.
закукова́ть
ЗАКУКОВАТЬ -кует; св. Начать куковать. В лесу закуковала кукушка.