Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Закуток, закутки, закутка, закутков, закутку, закуткам, закуток, закутки, закутком, закутками, закутке, закутках
заку́ток
-тка, м. разг. пренебр.
Тесная темная каморка.
Дежуркой все называли маленький закуток, образованный с трех сторон лестницей и стеной. Симонов, Дни и ночи.
— Меня поместили в какой-то закуток, который отапливался узенькой полоской печи из соседней комнатки. Жестев, Земли живая душа.
закуто́к
ЗАКУТОК -тка; м.
1. Разг. Укромное место, уголок. Он любит работать в закутке за шкафами. Кошка перетащила котят в з. под лестницей.
2. Нар.-разг. = Закут, закута.
< закутка