Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Запроситься, запрошусь, запросимся, запросишься, запроситесь, запросится, запросятся, запросясь, запросился, запросилась, запросилось, запросились, запросись, запроситесь, запросившийся, запросившаяся, запросившееся, запросившиеся, запросившегося, запросившейся, запросившегося, запросившихся, запросившемуся, запросившейся, запросившемуся, запросившимся, запросившийся, запросившуюся, запросившееся, запросившиеся, запросившегося, запросившуюся, запросившееся, запросившихся, запросившимся, запросившейся, запросившеюся, запросившимся, запросившимися, запросившемся, запросившейся, запросившемся, запросившихся
запроси́ться
-прошусь, -просишься; сов. разг.
Начать проситься.
запроси́ться
ЗАПРОСИТЬСЯ -прошусь, -просишься; св. Разг. Начать проситься. З. гулять. З. в кино. З. на выставку.
ЗАПРОС’ИТЬСЯ, запрошусь, запросишься, ·совер. (·разг. ). Начать проситься.