Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Застёгиваться, застёгиваюсь, застёгиваемся, застёгиваешься, застёгиваетесь, застёгивается, застёгиваются, застёгиваясь, застёгивался, застёгивалась, застёгивалось, застёгивались, застёгивайся, застёгивайтесь, застёгивающийся, застёгивающаяся, застёгивающееся, застёгивающиеся, застёгивающегося, застёгивающейся, застёгивающегося, застёгивающихся, застёгивающемуся, застёгивающейся, застёгивающемуся, застёгивающимся, застёгивающийся, застёгивающуюся, застёгивающееся, застёгивающиеся, застёгивающегося, застёгивающуюся, застёгивающееся, застёгивающихся, застёгивающимся, застёгивающейся, застёгивающеюся, застёгивающимся, застёгивающимися, застёгивающемся, застёгивающейся, застёгивающемся, застёгивающихся, застёгивавшийся, застёгивавшаяся, застёгивавшееся, застёгивавшиеся, застёгивавшегося, застёгивавшейся, застёгивавшегося, застёгивавшихся, застёгивавшемуся, застёгивавшейся, застёгивавшемуся, застёгивавшимся, застёгивавшийся, застёгивавшуюся, застёгивавшееся, застёгивавшиеся, застёгивавшегося, застёгивавшуюся, застёгивавшееся, застёгивавшихся, застёгивавшимся, застёгивавшейся, застёгивавшеюся, застёгивавшимся, застёгивавшимися, застёгивавшемся, застёгивавшейся, застёгивавшемся, застёгивавшихся
-аюсь, -аешься; несов.
1.
несов. к застегнуться.
2.
страд. к застегивать.