Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Затворка, затворки, затворки, затворок, затворке, затворкам, затворку, затворки, затворкой, затворкою, затворками, затворке, затворках
ЗАТВ’ОРКА, затворки, ·жен. (·обл. ). Засов, задвижка у окон и дверей.