Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Затеплиться, затеплюсь, затеплимся, затеплишься, затеплитесь, затеплится, затеплятся, затеплясь, затеплился, затеплилась, затеплилось, затеплились, затеплись, затеплитесь, затеплившийся, затеплившаяся, затеплившееся, затеплившиеся, затеплившегося, затеплившейся, затеплившегося, затеплившихся, затеплившемуся, затеплившейся, затеплившемуся, затеплившимся, затеплившийся, затеплившуюся, затеплившееся, затеплившиеся, затеплившегося, затеплившуюся, затеплившееся, затеплившихся, затеплившимся, затеплившейся, затеплившеюся, затеплившимся, затеплившимися, затеплившемся, затеплившейся, затеплившемся, затеплившихся
зате́плиться
-лится; сов.
(несов. затепливаться).
Загореться слабым пламенем (о лампаде, свече и т. п.).
Затеплилась желтым огоньком восковая свеча. Бунин, Худая трава.
|| перен.
Возникнуть, появиться.
Затеплилась надежда.
□
На главной улице города, в доме без вывесок, в большом, пустом и холодном окне затеплилась жизнь. Инбер, Место под солнцем.
ЗАТЕПЛИТЬСЯ (люсь, лишься, 1 и 2 л. не употр.), лится; сов. Начать теплиться. Затеплился огонёк. Затеплилась надежда (перен.).
зате́плиться
ЗАТЕПЛИТЬСЯ -лится; св.
1. Загореться слабым пламенем (о лампаде, свече и т. п.). Затеплилась восковая свеча.
2. Возникнуть, появиться в слабой степени. Затеплилась надежда. Затеплилась улыбка. Затеплилась радость.
◁ Затепливаться, -ается; нсв.
ЗАТ’ЕПЛИТЬСЯ, затеплюсь, затеплишься, ·совер. (к затепливаться) (·обл., ·нар.-поэт. ). Начать теплиться, зажечься. «Воску ярого свеча затеплилась.» ·песня. Затеплилась звезда на небе.