Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Затомиться, затомлюсь, затомимся, затомишься, затомитесь, затомится, затомятся, затомясь, затомился, затомилась, затомилось, затомились, затомись, затомитесь, затомившийся, затомившаяся, затомившееся, затомившиеся, затомившегося, затомившейся, затомившегося, затомившихся, затомившемуся, затомившейся, затомившемуся, затомившимся, затомившийся, затомившуюся, затомившееся, затомившиеся, затомившегося, затомившуюся, затомившееся, затомившихся, затомившимся, затомившейся, затомившеюся, затомившимся, затомившимися, затомившемся, затомившейся, затомившемся, затомившихся
затоми́ться
1)
-млюсь, -мишься;
сов. прост. устар. Устать, истомиться, утомиться.
Я уже сильно затомился и совсем было задремал под однообразный базарный гул. Златовратский, Золотые сердца.
2)
-млюсь, -мишься; сов.
Начать томиться.
ЗАТОМ’ИТЬСЯ, затомлюсь, затомишься, ·совер. (·обл. ).
1. Сильно утомиться, устать. Скотина затомилась.
| Изныть, устать от томления. Сердце затомилось.
2. Начать томиться. «Вслед за оружием хлынула кровь, и душа затомилась.» П.Гнедич.