Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Затосковать, затоскую, затоскуем, затоскуешь, затоскуете, затоскует, затоскуют, затоскуя, затосковал, затосковала, затосковало, затосковали, затоскуй, затоскуйте, затосковавший, затосковавшая, затосковавшее, затосковавшие, затосковавшего, затосковавшей, затосковавшего, затосковавших, затосковавшему, затосковавшей, затосковавшему, затосковавшим, затосковавший, затосковавшую, затосковавшее, затосковавшие, затосковавшего, затосковавшую, затосковавшее, затосковавших, затосковавшим, затосковавшей, затосковавшею, затосковавшим, затосковавшими, затосковавшем, затосковавшей, затосковавшем, затосковавших
затоскова́ть
-скую, -скуешь; сов. разг.
Начать тосковать.
ЗАТОСКОВАТЬ, кую, куешь; сов. Начать тосковать. З. по дому.
затоскова́ть
ЗАТОСКОВАТЬ -кую, -куешь; св. Разг. (о ком-чём, по кому-чему). Начать тосковать, скучать, грустить. З. о сыне. З. по дому.
ЗАТОСКОВ’АТЬ, затоскую, затоскуешь, ·совер. (·разг. ). Начать тосковать.