Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Затрёпываться, затрёпываюсь, затрёпываемся, затрёпываешься, затрёпываетесь, затрёпывается, затрёпываются, затрёпываясь, затрёпывался, затрёпывалась, затрёпывалось, затрёпывались, затрёпывайся, затрёпывайтесь, затрёпывающийся, затрёпывающаяся, затрёпывающееся, затрёпывающиеся, затрёпывающегося, затрёпывающейся, затрёпывающегося, затрёпывающихся, затрёпывающемуся, затрёпывающейся, затрёпывающемуся, затрёпывающимся, затрёпывающийся, затрёпывающуюся, затрёпывающееся, затрёпывающиеся, затрёпывающегося, затрёпывающуюся, затрёпывающееся, затрёпывающихся, затрёпывающимся, затрёпывающейся, затрёпывающеюся, затрёпывающимся, затрёпывающимися, затрёпывающемся, затрёпывающейся, затрёпывающемся, затрёпывающихся, затрёпывавшийся, затрёпывавшаяся, затрёпывавшееся, затрёпывавшиеся, затрёпывавшегося, затрёпывавшейся, затрёпывавшегося, затрёпывавшихся, затрёпывавшемуся, затрёпывавшейся, затрёпывавшемуся, затрёпывавшимся, затрёпывавшийся, затрёпывавшуюся, затрёпывавшееся, затрёпывавшиеся, затрёпывавшегося, затрёпывавшуюся, затрёпывавшееся, затрёпывавшихся, затрёпывавшимся, затрёпывавшейся, затрёпывавшеюся, затрёпывавшимся, затрёпывавшимися, затрёпывавшемся, затрёпывавшейся, затрёпывавшемся, затрёпывавшихся
-ается; несов.
1.
несов. к затрепаться 1.
2.
страд. к затрепывать.