Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Затужить, затужу, затужим, затужишь, затужите, затужит, затужат, затужа, затужил, затужила, затужило, затужили, затужи, затужите, затуживший, затужившая, затужившее, затужившие, затужившего, затужившей, затужившего, затуживших, затужившему, затужившей, затужившему, затужившим, затуживший, затужившую, затужившее, затужившие, затужившего, затужившую, затужившее, затуживших, затужившим, затужившей, затужившею, затужившим, затужившими, затужившем, затужившей, затужившем, затуживших
затужи́ть
-тужу, -тужишь;
сов. народно-поэт. и разг. Начать тужить.
затужи́ть
ЗАТУЖИТЬ -тужу, -тужишь; св. Разг. Начать тужить. З. в одиночестве. З. без писем. З. с горя.
ЗАТУЖ’ИТЬ, затужу, затужишь, ·совер. (·разг. ). Начать тужить.