Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Зимушка, зимушки, зимушки, зимушек, зимушке, зимушкам, зимушку, зимушки, зимушкой, зимушкою, зимушками, зимушке, зимушках
зи́мушка
-и, род. мн. -шек, дат. -шкам,
ж. народно-поэт. ласк. к зима.
Ах ты, зимушка-зима, Холодна очень была. Песня «Ах ты, зимушка-зима».
Ходит в зимушку студеную, Ходит в летние жары, Вызывая Русь крещеную На посильные дары. Н. Некрасов, Влас.
З’ИМУШКА, зимушки, ·жен. (·прост. ). ласк. к зима. Ах, ты зимушка-зима, холодна больно была. ·нар. ·песня.