Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Зыбка, зыбки, зыбки, зыбок, зыбке, зыбкам, зыбку, зыбки, зыбкой, зыбкою, зыбками, зыбке, зыбках
зы́бка
-и, род. мн. -бок, дат. -бкам, ж. обл.
Колыбель, люлька.
Женщина качала в углу зыбку, в зыбке лежал младенец, похожий на нее скулами и черными глазами. Лидин, Река.
ЗЫБКА, и, род. мн. бок, ж. (обл.). Подвесная колыбель, люлька1 (в 1 знач.). Качать в зыбке.
зы́бка
ЗЫБКА -и; мн. род. -бок, дат. -бкам; ж. Нар.-разг. Колыбель, люлька. Качать зыбку. Старинная з.
З’ЫБКА, зыбки, ·жен. (·обл. ). Колыбель, люлька.
Это слово возникло от общеславянского глагола зыбать, имевшего значение "колебать".