Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Игуменство, игуменства, игуменства, игуменств, игуменству, игуменствам, игуменство, игуменства, игуменством, игуменствами, игуменстве, игуменствах
игу́менство
ИГУМЕНСТВО -а; ср. Звание, должность игумена или игуменьи. Благословить на и.
ИГ’УМЕНСТВО, игуменства, мн. нет, ·муж. (церк.). Сан или должность игумена или игуменьи. Получить игуменство.