Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Истосковаться, истоскуюсь, истоскуемся, истоскуешься, истоскуетесь, истоскуется, истоскуются, истоскуясь, истосковался, истосковалась, истосковалось, истосковались, истоскуйся, истоскуйтесь, истосковавшийся, истосковавшаяся, истосковавшееся, истосковавшиеся, истосковавшегося, истосковавшейся, истосковавшегося, истосковавшихся, истосковавшемуся, истосковавшейся, истосковавшемуся, истосковавшимся, истосковавшийся, истосковавшуюся, истосковавшееся, истосковавшиеся, истосковавшегося, истосковавшуюся, истосковавшееся, истосковавшихся, истосковавшимся, истосковавшейся, истосковавшеюся, истосковавшимся, истосковавшимися, истосковавшемся, истосковавшейся, истосковавшемся, истосковавшихся
истоскова́ться
-куюсь, -куешься;
сов., по кому-чему и без доп. разг. Тоскуя, измучиться, истомиться.
— Наконец-то русского встретил. Вы представить себе не можете, как я истосковался тут [за границей] в одиночестве, без родных и знакомых. Саянов, Небо и земля.
[Доронин] прекрасно знал, что и его люди истосковались по настоящей работе. Чаковский, У нас уже утро.
ИСТОСКОВАТЬСЯ, куюсь, куешься; сов., по кому-чему. Тоскуя, истомиться. И. по родине.
истоскова́ться
ИСТОСКОВАТЬСЯ -куюсь, -куешься; св. (по кому-чему). Разг. Тоскуя, истомиться; соскучиться. И. по родной земле. И. в одиночестве. И. без друзей. И. по любимой работе.
ИСТОСКОВ’АТЬСЯ, истоскуюсь, истоскуешься, ·совер., по кому-чему (·разг. ). Тоскуя, измучиться истомиться совсем. Истосковался по родным местам.