Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Канючить, канючу, канючим, канючишь, канючите, канючит, канючат, канюча, канючил, канючила, канючило, канючили, канючь, канючьте, канючащий, канючащая, канючащее, канючащие, канючащего, канючащей, канючащего, канючащих, канючащему, канючащей, канючащему, канючащим, канючащий, канючащую, канючащее, канючащие, канючащего, канючащую, канючащее, канючащих, канючащим, канючащей, канючащею, канючащим, канючащими, канючащем, канючащей, канючащем, канючащих, канючивший, канючившая, канючившее, канючившие, канючившего, канючившей, канючившего, канючивших, канючившему, канючившей, канючившему, канючившим, канючивший, канючившую, канючившее, канючившие, канючившего, канючившую, канючившее, канючивших, канючившим, канючившей, канючившею, канючившим, канючившими, канючившем, канючившей, канючившем, канючивших
каню́чить
-чу, -чишь; несов. прост.
Плакаться, жаловаться на что-л.; ныть.
[Княгиня] вздыхала, жаловалась на свою бедность, «канючила». Тургенев, Первая любовь.
|| перех. и без доп.
Надоедливо, навязчиво просить о чем-л., выпрашивать что-л.
— Давно ли она канючила гривенники на эскимо. Кукушкин, Хозяин.
Мальчишки бежали следом и канючили: — --- Дядь, а дядь, на што клюнуло? Паустовский, Золотой линь.
КАНЮЧИТЬ, чу, чишь; несов. (прост. неодобр.). Надоедливо просить о чёмн., жалуясь на что-н.
каню́чить
КАНЮЧИТЬ -чу, -чишь; нсв. Разг.-сниж. Плакаться, жаловаться на что-л.; ныть. Перестань к.! // (что). Надоедливо, навязчиво просить о чём-л., выпрашивать что-л. К. деньги на мороженое.
КАН’ЮЧИТЬ, канючу, канючишь, ·несовер. (·прост. ). Навязчиво и надоедливо приставать, просить о чем-нибудь, жаловаться на что-нибудь. «Вздыхала, жаловалась на свою бедность, "канючила".» А.Тургенев.
Этот глагол в значении "выпрашивать" образован от канюк – "вид небольшой хищной птицы" и "попрошайка". Вероятно, второе значение развилось в связи с тем, что канюк издает назойливые, просящие крики. Канюк восходит к несохранившемуся канъ – "звук, крик", вероятно, носящему звукоподражательный характер.