Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Каракиргизский, каракиргизская, каракиргизское, каракиргизские, каракиргизского, каракиргизской, каракиргизского, каракиргизских, каракиргизскому, каракиргизской, каракиргизскому, каракиргизским, каракиргизский, каракиргизскую, каракиргизское, каракиргизские, каракиргизского, каракиргизскую, каракиргизское, каракиргизских, каракиргизским, каракиргизской, каракиргизскою, каракиргизским, каракиргизскими, каракиргизском, каракиргизской, каракиргизском, каракиргизских, каракиргизск, каракиргизска, каракиргизско, каракиргизски