Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Карачаевский, карачаевская, карачаевское, карачаевские, карачаевского, карачаевской, карачаевского, карачаевских, карачаевскому, карачаевской, карачаевскому, карачаевским, карачаевский, карачаевскую, карачаевское, карачаевские, карачаевского, карачаевскую, карачаевское, карачаевских, карачаевским, карачаевской, карачаевскою, карачаевским, карачаевскими, карачаевском, карачаевской, карачаевском, карачаевских, карачаевск, карачаевска, карачаевско, карачаевски
карача́евский
-ая, -ое.
прил. к карачаевцы.
КАРАЧАЕВСКИЙ, ая, ое.
1. см. карачаевцы.
2. Относящийся к карачаевцам, к их языку (кабардино-балкарскому), национальному характеру, образу жизни, культуре, а также к территории их проживания, её внутреннему устройству, истории; такой, как у карачаевцев.
КАРАЧ’АЕВСКИЙ и Карачайский, карачайская, карачайское. прил. к карачаевцы и к карачайцы. Карачаевская автономная область. Карачайский барашек.