Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Катюша, катюши, катюши, катюш, катюше, катюшам, катюшу, катюши, катюшей, катюшею, катюшами, катюше, катюшах
катю́ша
-и, ж.
Шутливо-ласковое название, данное в годы Великой Отечественной войны бесствольному миномету со снарядами реактивного действия.
Раздался --- любимый всеми солдатами прерывистый и задорный грохот — грохот «катюш», гвардейских минометов. Казакевич, Весна на Одере.
КАТЮША, и, ж. В годы Великой Отечественной войны: народное название реактивного бесствольного орудия особой системы.
катю́ша
КАТЮША -и; ж. Разг. В годы Великой Отечественной войны: народное название бесствольного миномёта со снарядами реактивного действия.
< катька