Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Квадрига, квадриги, квадриги, квадриг, квадриге, квадригам, квадригу, квадриги, квадригой, квадригою, квадригами, квадриге, квадригах
КВАДРИГА, и, ж. В античном мире: двухколёсная колесница, запряжённая в ряд четвёркой коней. Скульптурная к. на фронтоне театра.
квадри́га
КВАДРИГА -и; ж. [лат. quadriga] Архитектурное украшение зданий в виде двухколёсной колесницы, запряжённой в ряд четвёркой коней. Скульптурная к. на фронтоне Большого театра.