Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Кивок, кивки, кивка, кивков, кивку, кивкам, кивок, кивки, кивком, кивками, кивке, кивках
киво́к
-вка, м.
Наклон, движение головы в знак приветствия, согласия или указания на кого-, что-л.
[Артем] шел и отвечал на приветствия и поклоны ленивыми кивками головы. М. Горький, Каин и Артем.
Главный бухгалтер внимательно выслушал, утвердительно кивнул головой, и этот кивок стоил пространной речи. Бабаевский, Кавалер Золотой Звезды.
[Стрельников] кивком головы пригласил Петра сесть. Поповкин, Семья Рубанюк.
КИВОК, вка, м. Однократное движение головы при кивании.
киво́к
КИВОК -вка; м. Однократный наклон головы при кивании (в знак приветствия, согласия, одобрения или указания на кого-, что-л.). Сделать кивок с сторону дома. Ответить на приветствие кивком головы.
КИВ’ОК, кивка, ·муж. Жест головой — наклон головы в значении приветствия, согласия или указания на что-нибудь.