Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Клинышек, клинышки, клинышка, клинышков, клинышку, клинышкам, клинышек, клинышки, клинышком, клинышками, клинышке, клинышках
кли́нышек
-шка, м.
уменьш. к клин.
кли́нышек
КЛИНЫШЕК -шка; м. Уменьш. к Клин. Забить к. Вставить к. из другой ткани. Осталось выкосить небольшой к. К. бородки.
◁ Клинышком, в зн. нареч. Наподобие, в виде небольшого вытянутого треугольника. Участок к. подходил к лесу. □ в функц. опр. Бородка к. Чёлка к.
КЛ’ИНЫШЕК, см. клинушек.