Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Конка, конки, конки, конок, конке, конкам, конку, конки, конкой, конкою, конками, конке, конках
ко́нка
-и, род. мн. -нок, дат. -нкам, ж.
Городская железная дорога с конной тягой, существовавшая до появления трамвая.
[Евсей] остановился, ожидая вагон конки. М. Горький, Жизнь ненужного человека.
— Ведь недавно мы с тобой на конке ездили. А теперь уже привыкли к трамваю. Федин, Первые радости.
||
Вагон такой дороги.
[Андрей Иванович] воротился к разъезду и сел в проходившую конку. Вересаев, Два конца.
КОНКА, и, ж. (устар.). Городская железная дорога с конной тягой, а также вагон такой дороги. Ехать на конке.
| прил. коночный, ая, ое.
ко́нка
КОНКА -и; мн. род. -нок, дат. -нкам; ж. Городская железная дорога с конной тягой, существовавшая до появления трамвая; вагон такой дороги. Сесть в конку.
К’ОНКА, конки, ·жен. (·разг. ). Городская железная дорога с конной тягой, бывшая в употреблении в крупных городах до введения электрического трамвая. Ехать на конке. Ехать по конке.
| Вагон этой дороги. По улицам тащилась конка.
Это название транспортного средства на конной тяге образовано суффиксальным способом от конь.