Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Конкубинат, конкубинаты, конкубината, конкубинатов, конкубинату, конкубинатам, конкубинат, конкубинаты, конкубинатом, конкубинатами, конкубинате, конкубинатах
КОНКУБИН’АТ, конкубината, мн. нет, ·муж. (·лат. concubinatus — наложничество) (·этнол. ). Случайное, временное сожительство мужчины и женщины, ·в·противоп. браку, как постоянной форме сожительства.