Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Коренник, коренники, коренника, коренников, кореннику, коренникам, коренника, коренников, коренником, коренниками, кореннике, коренниках
коренни́к
-а, м.
1.
Лошадь, запрягаемая в корень, то есть в оглобли (при наличии пристяжных); средняя лошадь в тройке.
Тройка мохнатых лошадок бежала дружно ---, на расписной дуге коренника задорно бренчал колокольчик. Н. Никитин, Северная Аврора.
2. прост.
Коренной, исконный житель, работник и т. д.
— Они — настоящие здешние обыватели, коренники-с. Салтыков-Щедрин, Благонамеренные речи.
Это были настоящие, милостью божией шахтеры-коренники, построившие Донбасс. Фадеев, Молодая гвардия.
КОРЕННИК, а, м. Лошадь в корню, в отличие от пристяжных. Идти коренником.
коренни́к
КОРЕННИК -а; м. Лошадь, запрягаемая в корень, то есть в оглобли (при наличии пристяжных); средняя лошадь в тройке. На расписной дуге коренника забренчал колокольчик.
КОРЕНН’ИК, коренника, ·муж. лошадь, впрягаемая в оглобли; средняя лошадь в тройке.