Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Корпеть, корплю, корпим, корпишь, корпите, корпит, корпят, корпя, корпел, корпела, корпело, корпели, корпи, корпите, корпящий, корпящая, корпящее, корпящие, корпящего, корпящей, корпящего, корпящих, корпящему, корпящей, корпящему, корпящим, корпящий, корпящую, корпящее, корпящие, корпящего, корпящую, корпящее, корпящих, корпящим, корпящей, корпящею, корпящим, корпящими, корпящем, корпящей, корпящем, корпящих, корпевший, корпевшая, корпевшее, корпевшие, корпевшего, корпевшей, корпевшего, корпевших, корпевшему, корпевшей, корпевшему, корпевшим, корпевший, корпевшую, корпевшее, корпевшие, корпевшего, корпевшую, корпевшее, корпевших, корпевшим, корпевшей, корпевшею, корпевшим, корпевшими, корпевшем, корпевшей, корпевшем, корпевших
корпе́ть
-плю, -пишь;
несов., обычно над чем. разг. Кропотливо и усердно заниматься каким-л. делом.
— Пока я корпел над диссертацией, техника ушла далеко вперед. Гранин, Искатели.
КОРПЕТЬ, плю, пишь; несов., над чем (разг.). Усердно и долго заниматься чем-н. К. над бумагами.
корпе́ть
КОРПЕТЬ -плю, -пишь; нсв. (над чем). Разг. Кропотливо и усердно заниматься каким-л. делом. К. над диссертацией, над бумагами, над словарями.
◁ Корпенье, -я; ср. Надоело мне это к. над учебниками!
КОРП’ЕТЬ, корплю, корпишь, ·несовер., над чем, за чем и ·без·доп. (·разг. ). Кропотливо и усердно заниматься каким-нибудь делом. Корпеть над задачей. Всю ночь корпел за письменным столом.
Этот глагол, имеющий значение "кропотливо заниматься чем-либо", имеет тот же корень, что и литовское kurpius – "портной". Обратим внимание, что та же основа присутствует и в словах скорняк, шкура и т. п.