Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Корь, кори, кори, корей, кори, корям, корь, кори, корью, корями, кори, корях
-и, ж.
Детская заразная болезнь, сопровождающаяся сыпью и лихорадкой.
КОРЬ, и, ж. Острая вирусная, преимущ. детская болезнь, сопровождающаяся поражением дыхательных путей, сыпью.
| прил. коревой, ая, ое.
КОРЬ -и; ж. Детская заразная болезнь, сопровождающаяся сыпью, воспалением дыхательных путей, жаром.
◁ Коревой, -ая, -ое. К-ая сыпь.
КОРЬ, кори, мн. нет, ·жен. (мед.). Детская заразная болезнь, сопровождающаяся сыпью и лихорадкой.
Кому-то может это показаться странным, но название этой болезни тесными узами связано с существительными кора или корыто. А болезнь корь получила свое название из-за того, что тело больного покрывается коркой.