Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Кошт, кошты, кошта, коштов, кошту, коштам, кошт, кошты, коштом, коштами, коште, коштах
-а, м. устар.
Содержание, пропитание; иждивение.
Я должен жить на своем коште. Белинский, Письмо Г. Н. и М. И. Белинским, 26—30 сент. 1829.
[Матвей] написал прошение царю с просьбой определить на казенный счет в какое-нибудь училище в городе. --- Прошение осталось без последствий: на казенный кошт было немало претендентов. Марков, Строговы.
||
Денежные средства.
— Да он же их и похоронил и ограду поставил на свой кошт. Тургенев, Бригадир.
[Польск. koszt]
КОШТ, а, м. (устар.). Расходы на содержание. На казённом коште. На свой к.
КОШТ -а; м. [польск. koszt] Устар. Содержание, пропитание; иждивение. На казённом коште. // Денежные средства. Сделать что-л. на свой кошт.
КОШТ, кошта, ·муж. (·польск. koszt) (·устар. ). Расходы на содержание. Жить на своем коште. Казенный кошт.
Это слово, имеющее значение "содержание, пропитание", было заимствовано из польского, где koszt ("затраты") восходит к немецкому Kost(e) – "стоимость", в свою очередь восходящему к латинскому constare – стоить. Отметим также английское родство – cost ("стоимость").