Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Кувырканье, кувырканья, кувырканья, кувырканий, кувырканью, кувырканьям, кувырканье, кувырканья, кувырканьем, кувырканьями, кувырканье, кувырканьях
кувырка́нье
-я, ср. разг.
Действие по знач. глаг. кувыркаться.
кувырка́нье
КУВЫРКАНЬЕ см. Кувыркаться.
КУВЫРК’АНЬЕ, кувырканья, ср. (·разг. ). Действие по гл. кувыркаться.