Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Кувыркнуться, кувыркнусь, кувыркнёмся, кувыркнёшься, кувыркнётесь, кувыркнётся, кувыркнутся, кувыркнулся, кувыркнулась, кувыркнулось, кувыркнулись, кувыркнись, кувыркнитесь, кувыркнувшийся, кувыркнувшаяся, кувыркнувшееся, кувыркнувшиеся, кувыркнувшегося, кувыркнувшейся, кувыркнувшегося, кувыркнувшихся, кувыркнувшемуся, кувыркнувшейся, кувыркнувшемуся, кувыркнувшимся, кувыркнувшийся, кувыркнувшуюся, кувыркнувшееся, кувыркнувшиеся, кувыркнувшегося, кувыркнувшуюся, кувыркнувшееся, кувыркнувшихся, кувыркнувшимся, кувыркнувшейся, кувыркнувшеюся, кувыркнувшимся, кувыркнувшимися, кувыркнувшемся, кувыркнувшейся, кувыркнувшемся, кувыркнувшихся
кувыркну́ться
-нусь, -нёшься; сов.
однокр. к кувыркаться.
кувыркну́ться
КУВЫРКНУТЬСЯ см. Кувыркаться.
КУВЫРКН’УТЬСЯ и кувырнуться, кувырнусь, кувырнёшься (·разг. ). ·совер. и ·однокр. к кувыркаться в 1 ·знач. «Птенчик с разлету не удержался и кувыркнулся вниз, в кусты.» Вересаев.