Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Кулачки, кулачек, кулачкам, кулачки, кулачками, кулачках
кула́чки
◊
@ биться{ (или драться и т. п.)} на кулачки (на кулачках)
драться кулаками, участвовать в кулачном бою.
А на кулачки биться мещане с семинаристами собирались или на лед, на Оке ---, или к Навугорской заставе. Лесков, Грабеж.
[Мишка] весь в дядю Никанора, который на кулачки дрался лучше всех. Неверов, Ташкент — город хлебный.
@
КУЛАЧКИ: на кулачки, на кулачках (разг.)о кулачном бое. Биться на кулачках. Пойти на кулачки (о начале драки).
КУЛ’АЧКИ. Только в выражении: итти на кулачки — биться кулаками, вступать в кулачный бой.
< кулачка