Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Куртаг, куртаги, куртага, куртагов, куртагу, куртагам, куртаг, куртаги, куртагом, куртагами, куртаге, куртагах
ку́ртаг
-а, м. устар.
Прием, приемный день в царском дворце.
[Фамусов:] На куртаге ему случилось обступиться: Упал, да так, что чуть затылка не пришиб. Грибоедов, Горе от ума.
Стала с ней княжна во дворец на куртаги ездить. Мельников-Печерский, Старые годы.
[От нем. Kurtag — день собрания избранных]
курта́г
КУРТАГ -а; м. [от нем. Kurtag — день собрания избранных] Устар. Приём, приёмный день в царском дворце.