Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Кутаный, кутаная, кутаное, кутаные, кутаного, кутаной, кутаного, кутаных, кутаному, кутаной, кутаному, кутаным, кутаный, кутаную, кутаное, кутаные, кутаного, кутаную, кутаное, кутаных, кутаным, кутаной, кутаною, кутаным, кутаными, кутаном, кутаной, кутаном, кутаных, кутан, кутана, кутано, кутаны, кутанее, покутанее, кутаней, покутаней