Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Кушак, кушаки, кушака, кушаков, кушаку, кушакам, кушак, кушаки, кушаком, кушаками, кушаке, кушаках
куша́к
-а, м.
Пояс (обычно из широкого куска ткани или связанный из шнура).
Как завьет он кудри черные, Как наденет кафтан бархатный; Подпояшет кушак шелковый. Кольцов, Русская песня.
— Видишь, как она носит шаровары, это мода татар, и она перетягивает свою талию кушаком. Первенцев, Честь смолоду.
[тюрк. кушак]
КУШАК, а, м. Пояс, обычно широкий, матерчатый. Ямщицкий к.
| прил. кушачный, ая, ое.
куша́к
КУШАК -а; м. [тюрк. кушак] Пояс (обычно из широкого куска ткани или связанный из шнура). Красный к. Ямщицкий к.
Это иное название пояса было заимствовано из тюркских языков. В татарском находим кушак – "пояс, кушак".