Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Лаглинь, лаглини, лаглиня, лаглиней, лаглиню, лаглиням, лаглинь, лаглини, лаглинем, лаглинями, лаглине, лаглинях
ЛАГЛ’ИНЬ, лаглиня, ·муж. (·голланд. laaglijne) (мор.) Тонкая бечевка, на которой бросается лаг.