Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Легитимизм, легитимизмы, легитимизма, легитимизмов, легитимизму, легитимизмам, легитимизм, легитимизмы, легитимизмом, легитимизмами, легитимизме, легитимизмах
легитими́зм
-а, м.
Политическое направление в Западной Европе в 19 в. (преимущественно во Франции), признающее главным принципом государственного устройства наследственное право какой-л. династии на власть.
легитими́зм
ЛЕГИТИМИЗМ -а; м. [от лат. legitimus — законный, правомерный] В Западной Европе (преимущественно во Франции) в 19 в.: политическое направление, признающее главным принципом государственного устройства наследственное право какой-л. династии на власть.
ЛЕГИТИМ’ИЗМ, легитимизма, мн. нет., ·муж. (·ист., полит.). Убеждения легитимиста.