Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Либерти
либерти́
нескл., ср.
Сорт блестящей мягкой (обычно шелковой или полушелковой) ткани.
Сатин либерти.
[англ. liberty]
либерти́
ЛИБЕРТИ неизм.; ср. [англ. liberty] Блестящая мягкая (обычно шёлковая или полушёлковая ткань). Сатин л.
ЛИБЕРТ’И, нескл., ср. (·англ. liberty — свобода) (спец.). Сорт блестящей мягкой материи плотного полотняного переплетения. Сатин либерти.