Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Линотипия, линотипии, линотипии, линотипий, линотипии, линотипиям, линотипию, линотипии, линотипией, линотипиею, линотипиями, линотипии, линотипиях
ЛИНОТ’ИПИЯ, линотипии, мн. нет, ·жен. (·тип. ). Набор при помощи линотипа.