Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Лисятник, лисятники, лисятника, лисятников, лисятнику, лисятникам, лисятник, лисятники, лисятником, лисятниками, лисятнике, лисятниках
лися́тник
-а, м.
Помещение, питомник для лисиц.
Пойманных лисят сажают в лисятник (нарочно для того построенную амбарушку), с крепким полом, потолком и толстою дверью. С. Аксаков, Рассказы и воспоминания охотника.
лися́тник
ЛИСЯТНИК -а; м. Помещение, питомник для лисиц. Построить л. Поместить лисят в л.